Matematika Diskret

Permutasi dan Kombinasi

 Pengertian Permutasi
Yang dimaksud permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Rumus Permutasi
Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.
Rumus permutasi
Jika r = n, maka P(n,n) = n!    (ingat 0!=1)
Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut.
Permutasi 2 dari 3
Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
Rumus Permutasi Jika terdapat Anggota yang Sama
Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst  maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai P(n;n1,n2,…,nk). Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2anggota jenis 2 yang sama, dst adalah sebagai berikut.
Rumus permutasi ada anggota yang sama
Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” adalah sebagai berikut.
Huruf K ada 3 maka n1 = 3
Huruf A ada 2 maka n2 = 2
Huruf T ada 1 maka n3 = 1
Huruf U ada 1 maka n4 = 1
Permutasi ada anggota yang sama
Pengertian Kombinasi
Yang dimaksud kombinasi adalah banyaknya cara memilih anggota dalam jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan. Atau dengan kata lain kombinasi adalah banyaknya cara membuat himpunan bagian  dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Rumus Kombinasi
Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, ditulis sebagai C(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.
Rumus kombinasi
Contoh untuk menghitung banyaknya cara memilih dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut.
Kombinasi 2 dari 3
Ketiga cara tersebuat adalah: ab, ac, bc.
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota. Hal ini dapat dilihat dari kedua contoh diatas, yaitu permutasi dan kombinasi dari 2 anggota dari himpunan yang terdiri dari huruf a, b, dan c.
P(3,2) = 6 Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C(3,2) = 3 Ketiga cara tersebuat adalah: ab, ac, bc.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
Aljabar Boolean Aljabar boolean, adalah sistem aljabar himpunan atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan ekivalen logis.  Misalkan B dengan operasi + (OR) dan * (AND), atau suatu komplemen, dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen. Misalkan F dengan operasi + (OR) dan ● (AND), atau suatu komplemen (‘), dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen. Fungsi Aljabar Boolean : Terdapat 2 jenis Teorema dalam Aljabar Boolean : – Teorema variabel tunggal : Teorema variable tunggal diperoleh dari hasil penurunan operasi logika dasar OR, AND, dan NOT yang mana teorema itu meliputi teorema 0 dan 1, identitas idempotent, komplemen dan involusi. – Teor
Baca selengkapnya

Matematika Diskret

Matematika Diskrit Matriks adalah susunan suatu unsure atau elemen atau fungsi polinom dalam bentuk persegi panjang yang ditentukan dengan baris dan kolam dan dibatasi oleh tanda kurung”. Biasanya dilambangkan dengan huruf kafital. Bilangan- bilangan di dalam susunan tersebut dinamakan entri atau elemen. Suatu matriks memiliki ukuran yang dijelaskan oleh banyaknya baris dan kolom yang terdapat pada matriks tersebut. Ukuran pada matriks disebut ordo. Ordo pada matriks atau ukuran matriks adalah suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya baris dan di ikuti oleh banyaknya kolom.   Jika matriks  A  yang berukuran dari  m  baris dan  n  kolom maka ordo matriksnya adalah  m  x n  ditulis P mxn . Entri  disebut elemen matriks pada baris ke- i  dan kolom ke- j . Jika  m  =  n,  maka matriks tersebut dinamakan juga matriks bujursangkar ( square matriks ). Menuliskan matriks dalam bentuk persegi panjang di atas adalah boros tempat, oleh karena itu matriks dituliskan dengan notasi ringkas 
Baca selengkapnya