Maryo Freddy-STT-PLN

Permutasi dan Kombinasi Pengertian Permutasi Yang dimaksud permutasi  adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan. Rumus Permutasi Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan  permutasi r dari n , ditulis sebagai  P(n,r)  dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut. Jika r = n, maka P(n,n) = n!     (ingat 0!=1) Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut. Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb. Rumus Permutasi Jika terdapat Anggota yang Sama Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n 1  anggota jenis 1 yang sama, n 2  anggota jenis 2 yang sama, dst  maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai  P(n;n 1 ,n 2 ,…,n k ). Rumus permutasi jika terdapat n 1  

Matematika Diskrit 1 . Induksi Matematika Induksi matematika adalah : ·          Metode pembuktian untuk proposisi perihal bilangan bulat Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika Induksi matematika dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbata Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n+1)/2 Bukti : Misalkan n = 6 à p(6) adalah “Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai 6 adalah 6(6+1)/2” terlihat bahwa :                 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 è 6(7)/2 = 21 Sehingga proposisi (pernyataan) tersebut benar Jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n 2 . Bukti Misalkan n = 6 buah (n = 1,2,3,4,5,6) maka : ·          n = 1 à 1 = 1      è (1) 2 = 1 ·          n = 2 à 1+3 = 4 è (2) 2 = 4 ·          n = 3 à 1+3+5 = 9            è (3) 2 = 9 ·          n = 4 à