Matematika Diskret

Baiklah teman teman saya akan memberikan sedikit ulasan tentang Materi Himpunan T-informatika

Sebelumnya apa itu Himpunan? 

1.Pengertian Himpunan 
• Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. 
• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. 

Adapun Macam dan Cara Penyajian Himpunan Sbb :

A. Penyajian bentuk himpunan

a.Enumerasi
Contoh :

• Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}. 
• Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}. 
• C = {kucing, a, Amir, 10, paku} 
• R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
• C = {a, {a}, {{a}} }
• K = { {} } 
• Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 } 
• Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. 

b.Simbol-simbol Baku
Contoh :

• P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }
• N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
• Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
• Q = himpunan bilangan rasional
• R = himpunan bilangan riil
• C = himpunan bilangan kompleks

c. Notasi Pembentuk himpunan
Notasi: { x|syarat yang harus dipenuhi oleh x }
Contoh :

• A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5
• A = { x | x adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari 5}atau

• A = { x | x Î P, x< 5 } 

Yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}

• M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah IF2151}

d. Diagram Venn
Contoh :

• Misalkan U A = {1,2, 3, 5} dan B = {2, 4, 6,}. 

Diagram Venn:

Jumlah elemen di dalam A disebut cardinal dari himpunan A.
Dan dinotasikan dengan n(A) atau |A|

B. Bentuk/Jenis Himpunan

1. Himpunan Kosong

• Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).
• Notasi : Æ atau {}

Contoh
(i) E = {x | x<x }, maka n(E) = 0
(ii) P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan }, maka n(P) = 0
(iii) A = {x | x adalah akar persamaan kuadrat x2 + 1 = 0}, n(A) = 0 

• himpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {Æ}
• himpunan {{ }, {{ }}} dapat juga ditulis sebagai {Æ, {Æ}}
• {Æ} bukan himpunan kosong karena ia memuat satu elemen yaitu himpunan kosong. 

2. HimpunanBagian (Subset)

• Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. 
• Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
• Notasi: A Í B
• Diagram Venn:

Contoh :

• (i) { 1, 2, 3} Í {1, 2, 3, 4, 5}
• (ii) (ii) {1, 2, 3} Í {1, 2, 3} 
• (iii) NÍZÍRÍC
• (iv) JikaA = { (x, y) | x + y< 4, x³, y³ 0 } dan
• B = { (x, y) | 2x + y< 4, x³ 0 dany³ 0 }, maka B Í A. 

3. Himpunan yang Sama

• A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A. 
• A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ¹ B.
• Notasi : A = B « AÍB dan BÍA

Contoh

• (i) Jika A = { 0, 1 } dan B = { x | x (x – 1) = 0}, maka A = B
• (ii) Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B
• (iii) Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {3, 8}, maka A¹B 

Untuk tiga buah himpunan A, B dan C berlaku aksioma berikut:

• (a) A = A, B = B, dan C = C
• (b) jika A = B, maka B = A
• (c) jika A = B dan B = C, maka A = C

4. Himpunan yang Ekivalen

• Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika cardinal dari kedua himpunan tersebut sama.
• Notasi : A ~ B«½A½ = ½B½

            Contoh

• Misalkan A = { 1, 3, 5, 7 } dan B = { a, b, c, d }, maka A ~ B sebab½A½ = ½B½ = 4 

5. Himpunan Saling Lepas

• Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.
• Notasi : A // B
• Diagram Venn: 

Contoh

• Jika A = { x | xP, x< 8 } dan B = { 10, 20, 30, ... }, makaA // B. 

6. Himpunan Kuasa

• Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. 
• Notasi : P(A) atau 2^A
• Jika½A½ = m, maka½P(A)½ = 2m. 

            Contoh

• Jika A = { 1, 2 }, maka P(A) = { Æ, { 1 }, { 2 }, { 1, 2 }} 

            Contoh

• Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(Æ) = {Æ}, dan himpunan kuasa dari himpunan {Æ} adalah P({Æ}) = {Æ, {Æ}}.

Terima kasih Telah mengunjungi Blog


Daftar Pustaka: http://modulmakalah.blogspot.co.id/2016/01/pengertian-himpunan-dan-macam-macam.html